Question

20世紀40年代，我國物理學家朱洪元先生提出，電子在勻強磁場中做勻速圓周運動時會發出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運動頻率的k倍，大量實驗證明，朱洪元先生的上述理論是正確的，并準確測定了k的數值，近年來同步輻射光已被應用于大規模集成電路的光刻工藝中.若電子在某勻強磁場中做勻速圓周運動時產生的同步輻射光的頻率為f，電子質量為m，電荷量為e，不計電子發出同步輻射光時損失的能量及對其速率和軌道的影響.

（1）寫出電子做勻速圓周運動的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關系式；

（2）求此勻強磁場的磁感應強度B的大小；

（3）若電子做勻速圓周運動的半徑為R，求電子運動的速率.

Answer 1

（1）T=  （2）   （3）

解析：（1）根據題意得：，所以.

（2）電子在勻強磁場B中做勻速圓周運動，由電子所受的洛倫茲力F_洛=eBv提供向心力.根據牛頓第二定律和圓周運動公式得eBv=ma，即，所以B=.

（3）據牛頓第二定律和圓周運動公式得：eBv=，所以v=,聯立上式得：v=.