Question

【題目】如圖所示，“冰雪游樂場”滑道O點的左邊為水平滑道，右邊為高度h=3.2m的曲面滑道，左右兩邊的滑道在O點平滑連接．小孩乘坐冰車由靜止開始從滑道頂端出發(fā)，經(jīng)過O點后與處于靜止?fàn)顟B(tài)的家長所坐的冰車發(fā)生碰撞，碰撞后小孩及其冰車恰好停止運動．已知小孩和冰車的總質(zhì)量m=30kg，家長和冰車的總質(zhì)量為M=60kg，人與冰車均可視為質(zhì)點，不計一切摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）小孩乘坐冰車經(jīng)過O點時的速度大小；
（2）碰撞后家長和冰車共同運動的速度大小；
（3）碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)小孩經(jīng)過O點時的速度大小為v0，小孩乘坐冰車由曲面下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律有

解得：v0= = =8m/s

答：小孩乘坐冰車經(jīng)過O點時的速度大小是8m/s；

（2）解：碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰撞后家長的速度大小為v1，取向左為正方向，由動量守恒定律得

mv0=Mv1

解得 v1= v0= ×8=4m/s

答：碰撞后家長和冰車共同運動的速度大小是4m/s；

（3）解：設(shè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E，則 = ﹣ =480J

答：碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能是480J．

【解析】分析題中的過程小孩乘坐冰車由曲面下滑的過程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小孩乘坐冰車經(jīng)過O點時的速度大小；對于碰撞過程，小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求碰撞后家長和冰車共同運動的速度大小；碰撞過程中小孩和家長（包括各自冰車）組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于碰撞前后機(jī)械能的差，由能量守恒定律求解．
【考點精析】利用功能關(guān)系和動量守恒定律對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變．