Question

【題目】相距很近的平行板電容器AB，A、B兩板中心各開有一個小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續均勻地發射出電子，電子的初速度為v0，質量為m，電量為e，在AB兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，其中；緊靠B板的偏轉電場的電壓也等于U0，上極板恒帶正電，板長為L，兩板間距為d，偏轉電場的中軸線（虛線）過A、B兩板中心，距偏轉極板右端處垂直中軸線放置很大的熒光屏PQ．不計電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運動時間忽略不計．求：

（1）在0-時間內和-T時間內，由B板飛出的電子的速度各為多大；

（2）在0-T時間內熒光屏上有兩個位置會發光，試求這兩個發光點之間的距離．（結果采用L、d表示）；

（3）以偏轉電場的中軸線為對稱軸，只調整偏轉電場極板的間距，要使熒光屏上只出現一個光點，極板間距應滿足什么要求．

Answer 1

【答案】（1）， （2） （3）

【解析】

試題分析: （1）電子經過電容器內的加速電場后，設0-時間內，穿出B板后速度為ν1，

得：

同理：在-T 時間內射出B板電子的速度ν2,據動能定理有：

得：

（2）電子以的速度在偏轉電場中做類平拋，電子的運動時間：

側移量：

出極板時的末速度方向與水平方向夾角，有

以的速度在偏轉電場中做類平拋，電子的運動時間：

側移量：

出極板時的末速度方向與水平方向夾角，有

兩個發光點之間的距離：

（3）只出現一個光點，則減小板間距讓一種速度的電子打在板上，設新的板間距為H，

則當速度的電子打在極板上時：

得：

當速度的電子打在極板上時：

所以間距應滿足的條件是：