Question

如圖7-5-3所示有A、B兩個行星繞同一恒星O做圓周運動，運轉方向相同，A行星的周期為T₁，B行星的周期為T₂.在某一時刻兩行星第一次相遇（即兩行星相距最近），則（    ）

圖7-5-3

A.經過時間t=T₁+T₂，兩行星將第二次相遇

B.經過時間t=，兩行星將第二次相遇

C.經過時間t=，兩行星第一次相距最遠

D.經過時間t=，兩行星第一次相距最遠

Answer 1

解析：本題的難點在于A、B運動關系的建立.本例實質上屬于“追及”問題，不過是圓周運動的追及相遇.在追及問題和相對運動問題中，巧選參考系往往使問題化繁為簡，化難為易.

先根據開普勒定律判斷哪個行星周期大，在此基礎上通過空間想象和運動學知識列出相距最遠的運動學關系，便可求解.

據開普勒定律可知T₂＞T₁.以B和行星中心連線為參考系，則A相對此參考系以ω₁-ω₂為相對角速度做勻速圓周運動，到第二次相遇即A相對參考系轉過2π角度，這中間經歷的時間

而從第一次相遇到第一次相距最遠需相對參考系轉過π角度，所以經過時間，

選項B、D正確.

答案：BD