Question

【題目】如圖所示，坐標原點O處有一點狀的放射源，它向xoy平面內的x軸上方各個方向(包括x軸正方向和負方向)發射帶正電的同種粒子，速度大小都是v0，在的區域內分布有指向y軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中q與m分別為該種粒子的電荷量和質量；在的區域內分布有垂直xOy平面的勻強磁場.ab為一塊很大的平面感光板，放置于y=2d處，觀察發現此時恰好沒有粒子打到ab板上.(不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用)

(1)求粒子剛進入磁場時的速率；

(2)求磁感應強度B的大小；

(3)將ab板平移到距x軸最遠什么位置時所有粒子均能打到板上？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）根據動能定理得，可得剛進入磁場時的速率

（2）根據（1）可知，對于沿x軸正方向射出的粒子，其進入磁場時與x軸正方向的夾角

其在電場中沿x軸正方向的位移

若沿x軸正方向輸出的粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板上，因此沿x軸正方向射出的粒子在磁場中運動的軌跡與ab板相切，如圖甲所示：

由幾何關系可知

可得粒子做圓周運動的半徑

洛倫茲力提供向心力

可得

（3）若沿x軸負方向射出的粒子能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上，臨界情況就是沿x軸負方向射出的粒子在磁場中運動的軌跡恰好與ab板相切.如圖乙所示：

由圖可知，此時磁場寬度為

即當ab板位于的位置時，恰好所有粒子均能打到板上.