Question

【題目】有一臺內阻為1 Ω的發電機，供給一個學校照明用電，如圖所示，升壓變壓器的匝數比為1∶4，降壓變壓器的匝數比為4∶1，輸電線的總電阻R=4 Ω，全校共22個班，每班有“220 V,40 W”的電燈6盞，若保證電燈全部正常發光，求：

（1）發電機輸出功率多大？

（2）發電機電動勢多大？

（3）輸電效率是多少？

（4）若使用燈數減半且正常發光，發電機輸出功率是否減半？

Answer 1

【答案】（1）5 424W（2）250V（3）97%（4）發電機輸出功率減少一半還要多，因輸電線上的電流減少一半，輸電線上電功率損失減少到原來的.

【解析】試題分析：題中未加特別說明，變壓器即視為理想變壓器，由于發電機至升壓變壓器及降壓變壓器至學校距離較短，不必考慮兩部分輸電導線上的功率損耗，發電機的電動勢E，一部分降在電源內阻上，即I1r，另一部分為發電機的路端電壓U1；升壓變壓器副線圈電壓U2的一部分降在輸電線上，即I2R，其余的就是降壓變壓器原線圈電壓U2′，而U3應為燈的額定電壓U額，具體計算由用戶向前遞推即可。

解：(1) 對降壓變壓器：

U2′I2=U3I3=nP燈=22×6×40 W=5 280 W

而

所以

對升壓變壓器：

U1I1=U2I2=I22R+U2′I2=（62×4+5 280） W=5 424 W

所以P出=5 424 W；

(2) 因為U2=U2′+I2R=（880+6×4） V=904 V

所以

又因為U1I1=U2I2，

所以；

(3)；

(4) 電燈減少一半時，n′P燈=2 640 W，

所以P出′=n′P燈+I22R=（2 640+32×4） W=2 676 W

由計算可看出發電機的輸出功率減少一半還要多.因輸電線上的電流減少一半，輸電線上電功率的損失減少到原來的。