Question

(16分)如圖所示，空間存在一個(gè)方向垂直桌面向下的磁場。現(xiàn)將質(zhì)量為、邊長為的正方形線框，靜止放在光滑絕緣足夠大的水平桌面上，邊與軸重合。邊的電阻為，邊的電阻為，線框其余部分電阻不計(jì)。

(1)若磁場隨時(shí)間的變化規(guī)律為 (為大于零的已知常數(shù))，求線框中感應(yīng)電流的大小和方向。
(2)若磁場不隨時(shí)間變化，而是按照下列情況分布：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿軸方向均勻分布，沿軸方向按規(guī)律變化(為大于零的已知常數(shù))，線框從=0時(shí)刻、以初速度由圖示位置向軸正方向平動(dòng)。求在圖示位置線框所受安培力的大小和方向。
(3)在第(2)問中，若，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1） 感應(yīng)電流的大小   ，感應(yīng)電流的方向沿NPQMN。                               （2）安培力大小為，安培力方向沿－x方向（或水平向左）                         （3）電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱為

試題分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知:
                   
感應(yīng)電流的大小         
感應(yīng)電流的方向沿NPQMN。                             
(2）MN處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為kL，所以MN切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=BLv₀=kL²v₀，
PQ處磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，所以其產(chǎn)生的電動(dòng)勢也為0，              
因此線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢E= kL²v₀                                             
線框中的感應(yīng)電流                      
線框受的安培力方向沿－x方向（或水平向左）                
安培力大小為                               
（3）線框最終停止，根據(jù)能量關(guān)系，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為 
電阻R₁產(chǎn)生的焦耳熱為          
點(diǎn)評：準(zhǔn)確理解和應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向是電磁感應(yīng)的基本內(nèi)容。