Question

【題目】如圖所示，在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點(diǎn)O恰好與桌面接觸，圓錐的軸線PO與桌面垂直，過軸線的截面為等腰三角形，底角為30°，腰長(zhǎng)為a。有一與圓錐底面大小相同的圓柱形平行光束恰好全部垂直入射到圓錐的底面上。已知玻璃的折射率為，真空中光速為c。求：

①由圓錐底面半徑PQ中點(diǎn)A入射的光線，從A點(diǎn)到達(dá)桌面的傳播時(shí)間；

②若保持圓錐玻璃位置不變，將桌面向下平移（桌面足夠大），平移距離為多少時(shí)，桌面上會(huì)出現(xiàn)最小光斑，并計(jì)算其面積。

Answer 1

【答案】①；②

【解析】

①光線從A點(diǎn)入射，不發(fā)生折射直接射到B點(diǎn)，在B點(diǎn)的入射角為，因玻璃的折射率為，由

故光線從B點(diǎn)折射出來至桌面上的C點(diǎn)，設(shè)B處折射角為，根據(jù)知

①

由幾何關(guān)系得

AB=，BC= ②

從A點(diǎn)入射至到達(dá)桌面經(jīng)歷的時(shí)間為

+ ③

②如圖所示，作出光路圖

當(dāng)桌面向下平移到圖中EF位置時(shí)，桌面上光斑面積最小，已知腰長(zhǎng)為a，根據(jù)幾何關(guān)系知為正三角形，則

，， ④

故需要將桌面向下平移的距離為

⑤

桌面上光斑最小面積為以為半徑的圓面積

⑥