Question

如圖a所示，傾角為45°、高為h的斜面固定在水平地面上，小球從高為H（2h＞H＞h）的某處自由下落，與斜面碰撞（無能量損失）后做平拋運動。若小球做平拋運動后能直接落到水平地面上，自由下落的起始點距斜面左端的水平距離x應滿足的條件是      （用符號表示）；若測得x＝1m時，小球平拋運動的水平射程s最大，且水平射程的平方s²與x關系如圖b所示，則斜面的高h應為       m。

Answer 1

h＞x＞h－H，4

試題分析：根據題述，h＞x 。要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上，s>h-x，s=vt，h-x=gt²，2g(H-h+x)=v²，聯立解得x＞h－H，所以自由下落的起始點距斜面左端的水平距離x應滿足的條件是h＞x＞h－H。由圖b可得射程s最大值s=6m，x＝1m，代入s=vt，h-x=gt²，2g(H-h+x)=v²，聯立解得s²=4(H-h+x)(h-x)=-4[(h-x)²-H(h-x)+H²/4]+ H²= -4[(h-x)-H/2]² +H²。當(h-x)-H/2=0時，s²取最大值，s最大值為6m，對應的H=6m，斜面的高h=x+H/2=4m
點評：本題難度較小，平拋運動中注意小球落在斜面上的臨界條件，合位移與分位移的關系