Question

【題目】在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示。P是一個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。

（1）若微粒打在探測屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時間；
（2）求能被屏探測到的微粒的初速度范圍；
（3）若打在探測屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動能相等，求L與h的關(guān)系。

Answer 1

【答案】
（1）

解：打在中點(diǎn)的微粒 ①

②

答：微粒在空中飛行的時間為

（2）

解：打在B點(diǎn)的微粒 ③

④

同理，打在A點(diǎn)的微粒初速度 ⑤

微粒初速度范圍 ⑥

答：能被屏探測到的微粒的初速度范圍為

（3）

解：由能量關(guān)系 ⑦

代入④、⑤式 ⑧

答：L與h的關(guān)系為

【解析】（1）粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動；根據(jù)幾何關(guān)系可明確粒子下降的高度，再由豎直方向的自由落體運(yùn)動可求得飛行時間；（2）能被探測到的粒子高度范圍為h至2h，水平位移相同，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可知速度范圍；（3）粒子在運(yùn)動中機(jī)械能守恒，根據(jù)AB兩點(diǎn)的速度關(guān)系以及機(jī)械能守恒列式，聯(lián)立即可求得L與h的關(guān)系．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動即可以解答此題．