Question

【題目】在平直公路上，自行車(chē)與同方向行駛的一輛汽車(chē)在t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)A，自行車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的速度是5 m/s，汽車(chē)速度是20 m/s。汽車(chē)過(guò)路標(biāo)A時(shí)開(kāi)始以大小為2 m/s2的加速度剎車(chē)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，自行車(chē)和汽車(chē)又同時(shí)在路標(biāo)B。求：

（1）路標(biāo)A與B之間的距離；

（2）自行車(chē)和汽車(chē)之間的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）50 m（2） 37.5 m

【解析】

先求解汽車(chē)剎車(chē)的時(shí)間，然后假設(shè)自行車(chē)和汽車(chē)一直在運(yùn)動(dòng)，根據(jù)求出的時(shí)間判斷汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況；當(dāng)兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)的速度相等。

（1）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1停止，則

解得

假設(shè)自行車(chē)和汽車(chē)一直在運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2又同時(shí)在路標(biāo)B，則

解得 t2＝15 s

t2＞t1，假設(shè)不成立，即汽車(chē)已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，停在路標(biāo)B處。

汽車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，設(shè)路標(biāo)A與B之間的距離為x，則

解得 x＝50 m

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t3，兩車(chē)的速度相等，此時(shí)相距最大為xm，則

v1－at3＝v2

xm＝v2t3

解得 xm＝37.5 m