Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑1/4圓形軌道，BC段為高h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點后做平拋運動（g取10m/s2），求：

（1）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離．
（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小．
（3）如果在BCD軌道上再放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果不能，請說明理由；如果能，請求出它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

【答案】（1）2m （2）3N，方向豎直向下 （3）小球離開B點后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m 的位置．

【解析】

（1）設小球離開B點做平拋運動的時間為t1，落地點到C點距離為s
由 h=gt12 得：

s=vBt1=2×1 m=2 m．
（2）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知

解得：F=3N．
由牛頓第三定律知球對B的壓力和對球的支持力大小相等，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m
因為d＞s，所以小球離開B點后能落在斜面上
假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t2
Lcosθ=vBt2…①
Lsinθ=gt22…②
聯立①、②兩式得：t2=0.4s；．