Question

如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向。在第三、四象限矩形區域ABCD內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區域的AB邊與x軸重合。M是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質量為m、電荷量為e的質子，以初速度v₀沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若，不計質子的重力，試求：

（1）N點橫坐標d；
（2）若質子經過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區域的最小面積是多少；
（3）在（2）的前提下，該質子由M點出發返回到無限靠近M點所需的時間。

Answer 1

（1）　　（2）   （3）

解析試題分析：（1）粒子從M點到N點做類平拋運動，沿x軸正方向做勻加速運動，沿y軸負方向做勻速直線運動，設運動時間為t₁，則由平拋運動規律得：
在x軸方向上有　在y軸方向上有：
根據牛頓第二定律得：
以上各式聯立解得：，
（2）根據運動的對稱性作出質子的運動軌跡如圖所示

設粒子到達N點時沿x軸正方向分速度為v_x，則，即
質子進入磁場時的速度大小為
由幾何關系知：質子進入磁場時速度方向與x軸正方向夾角為45^o
質子在磁場中做圓周運動的半徑為
AB邊的最小長度為
BC邊的最小長度為
所以矩形區域的最小面積為
（3）由幾何關系知：質子在磁場中運動的圓心角為，運動時間
根據線速度的定義知：
根據對稱性，質子在第二象限運動時間與在第一象限運動時間相等，質子在第一象限運動時間
所以該質子由M點出發返回到無限靠近M點所需的時間為： 
考點：本題考查帶電粒子在組合電磁場中的運動問題，意在考查考生綜合分析、利用牛頓運動定律和圓周運動知識分析處理帶電粒子在電場力和洛侖茲力作用下做不同形式的運動問題的能力。