Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面上有四條間距相等的水平虛線MM'、NN'、PP'、QQ'，在MM'與NN'之間、PP'與QQ'之間存在垂直斜面向下的勻強磁場，磁感應強度B均為1T。現有質量m=0．1kg、電阻R=4Ω的矩形線圈abcd，從圖示位置靜止釋放（cd邊與MM'重合），速度隨時間的變化關系如圖乙所示，t1時刻cd邊與NN'重合，t2時刻ab邊與PP'重合，t3時刻ab邊與QQ'重合。已知矩形線框cd邊長度L1＝0．5 m，t1～t2的時間間隔=1．2 s，線圈與斜面之間的動摩擦因數μ=，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）線框勻速運動的速度v2的大小；

（2）磁場的寬度L0和線框ad邊的長度L2；

（3）0～t3時間內，線圈產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）

（2）2m

（3）0．45J

【解析】

試題分析：（1）在t2時刻：ab棒切割磁感線：

流過線圈的電流：

根據線框勻速運動可得：

解得：

（2）由于t1～t2的時間線框勻加速運動，可知線圈ab邊的長度是磁場寬度的2倍，即

該過程中，根據牛頓第二定律

根據線框的勻變速運動特點

（3）根據能量守恒可得：