Question

【題目】無人駕駛汽車是通過車載傳感系統感知道路環境，自動規劃路線并控制車輛到達預定目標的智能汽車．其有一項技術為車距保持技術，主要是利用車上的聲學或者光學儀器對兩車距離減小監測，一旦兩車距離接近或低于設定值時，后車系統會自動制動或減小油門開度，而前車可增大油門開度的方式來保持兩車之間的車距，其模型可理想化如下：在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量都為m，當兩球心間的距離大于l（比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力，當兩球心間的距離等于或小于l時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F．設A球從遠離B球處以兩倍于B球速度大小沿兩球連心線向B球運動，如圖所示，欲使兩球不發生接觸，A球速度vA必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后，A球的速度逐步減小，B球從靜止開始加速運動，兩球間的距離逐步減小．當A、B兩球的速度相等時，兩球間的距離最小．若此距離大于2r，則兩球就不會接觸．結合牛頓第二定律和運動學公式求出必須滿足的條件．

A球向B球接近至A、B間的距離小于l之后，A球的速度逐步減小，B球從靜止開始加速運動，兩球間的距離逐步減小．當A、B的速度相等時，兩球間的距離最小．若此距離大于2r，則兩球就不會接觸．所以不接觸的條件是…①，…②

其中為當兩球間距離最小時A、B兩球的速度； 為兩球間距離從l變至最小的過程中，A、B兩球通過的路程．

由牛頓定律得A球在減速運動而B球作加速運動的過程中，A、B兩球的加速度大小為…③

設為A球的初速度，由運動學公式得： ④

⑤

聯立解得⑥