Question

【題目】質譜儀是利用電場和磁場分析帶電粒子性質的儀器，某同學設計的一種質譜儀結構如圖所示。一對平行金屬板的板間距為，板間電壓為，上極板帶正電。我們把板間區域叫區域Ⅰ。在上板右端緊挨著上板垂直放置一足夠大的熒光屏。以下板右端點為頂點的足夠大的區域叫做區域Ⅱ，角。在區域Ⅰ、Ⅱ間均分布有垂直紙面向里，磁感應強度為的勻強磁場。以下問題中均不考慮帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用。

（1）某帶電粒子沿兩板間中線方向射入后沿直線運動進入區域Ⅱ，恰好垂直邊界射出，判斷帶電粒子的電性，求出粒子的荷質比以及粒子在區域Ⅱ中的運動時間；

（2）僅將（1）問中的粒子電性改變，而且將大量這樣的粒子從兩極板左端口從上到下均勻排列，沿平行極板方向源源不斷地射入板間。求某時刻擊中熒光屏的粒子個數與它們射入極板間時射入總數的比；

（3）在（2）問中若屏上某點接收到粒子流形成的電流為，假設粒子擊中屏后速度變為零，求粒子對屏的平均撞擊力大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)粒子恰好垂直邊界射出，根據左手定則可知粒子在帶負電；

粒子區域Ⅰ中做勻速直線運動，則有：

設粒子在區域Ⅱ中做圓周運動的軌跡半徑為，如圖所示，由幾何關系得：

根據牛頓第二定律可得：

聯立解得粒子的荷質比為：

設粒子在區域Ⅱ中做圓周運動的周期為：

由幾何關系得圓心角為，粒子在區域Ⅱ中的運動時間：

(2)設從點射入區域Ⅱ的粒子在區域Ⅱ中運動的軌跡恰好與邊界相切，如圖所示。

由題目已知可得，粒子軌跡半徑仍為，則在之間射入區域Ⅱ的粒子均可以擊中熒光屏，設軌跡圓的圓心為，則有：

擊中熒光屏的粒子個數與它們射入極板間時射入總數的比：

(3)設一段短時間內擊中熒光屏上某點的粒子個數為，根據動量定理有：

根據電流定義可有：

解得：

由牛頓第三定律知，粒子對屏的平均撞擊力大小為：