Question

【題目】在豎直墻壁的左側水平地面上，放置一個邊長為a、質量為M的正方體ABCD，在墻壁和正方體之間放置一半徑為R、質量為m的光滑球，正方體和球均保持靜止，如圖所示。球的球心為O，OB與豎直方向的夾角為，正方體的邊長a>R，正方體與水平地面的動摩擦因數為。（g已知，并取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：

（1）正方體和墻壁對球的支持力N1、N2分別是多大?

（2）若=45°，保持球的半徑不變，只增大球的質量，為了不讓正方體出現滑動，則球質量的最大值為多少?（tan45°=1）。

（3）改變正方體到墻壁之間的距離，球和正方體都處于靜止狀態，且球沒有掉落地面。若不讓正方體出現滑動，討論以下情況：

a. 若球的質量m=M，則正方體的右側面AB到墻壁的最大距離是多少?

b. 當正方體的右側面AB到墻壁的距離小于某個值時，則無論球的質量是多少，正方體都不會滑動，則這個距離的值是多少?

Answer 1

【答案】（1）N1=mg/cos，N2=mgtan；（2）m<；（3）a. R；b. R。

【解析】

（1）以球為研究對象，受力如圖：

小球受力平衡：N1cosθ=mg，N1=

N2=mgtanθ；

（2）以正方體和球整體為研究對象，豎直方向受重力（m+M）g和地面的支持力FN，水平方向受墻壁的彈力N2和地面的摩擦力Ff，則：

FN=（m+M）g

N2= mgtan45°<Ff

Ff=μFN

聯立解得：m<；

（3）a、若球的質量m=M，對整體

FN=（m+M）g

N2= mgtanθ<Ff

Ff=μFN

聯立解得：θ<60°

正方體的右側面AB到墻壁的最大距離：L=R+Rsin60°=R；

b、根據FN=（m+M）g

N2= mgtanθ<Ff

Ff=μFN

得：mgtanθμ（m+M）g

tanθ

tanθ ，θ30°

故LR+Rsin30°=R