Question

（10分）一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運(yùn)動，于是在繩上形成一列簡諧波，如圖所示。求：

（1）若從波傳到平衡位置在x =" 1" m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過的時(shí)間等于多少時(shí)，平衡位置在x = 4．5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？在圖中準(zhǔn)確畫出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形。
（2）從繩的左端點(diǎn)開始做簡諧運(yùn)動起，當(dāng)它通過的總路程為88 cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動通過的總路程是多少？

Answer 1

（1）2.25s；波形圖見解析；（2）16m；

試題分析：（1）由波的傳播特性和波動圖象知，波長=" 2" m
波從x =" 1" m傳至x =" 4.5" m處的N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間t = （7/4） T
此時(shí)x =" 4.5" m處的質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動
x =" 4.5" m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需T/2，因此= （9/4）T =" 2.25" s（1分）
此時(shí)波形如圖：

（2）由圖知，振幅A =" 8" cm
質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A =" 32" cm
O質(zhì)點(diǎn)通過88 cm的路程共經(jīng)過的時(shí)間為（11/4） T  （
從x =" 0" m傳至x = 4．5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要時(shí)間t₁為（9/4） T
質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動的時(shí)間為（1/2）T
所以質(zhì)點(diǎn)N振動通過的總路程為2A =" 16" cm。