Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩傳送帶傾斜放置，與水平方向夾角均為37°，傳送帶乙長為4 m，傳送帶甲比乙長0.45 m，兩傳送帶均以3 m/s的速度逆時針勻速轉動，可視為質點的物塊A從傳送帶甲的頂端由靜止釋放，可視為質點的物塊B由傳送帶乙的頂端以3 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊質量相等，與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)物塊A由傳送帶頂端滑到底端經歷的時間；

(2)物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比。

Answer 1

【答案】(1)1.3 s　(2)1∶1

【解析】

(1)物塊在傾斜傳送帶上先加速；當物塊速度與傳送帶速度相等時，需判斷物塊是繼續加速還是與傳送帶一起勻速；據分析可得兩段加速對應的時間。

(2)劃痕是由物塊與傳送帶發生相對位移形成，需注意的是第一次劃痕是物塊速度小于傳送速度形成的，第二次劃痕是物塊速度大于傳送速度形成的，兩次劃痕有重疊。

(1)物塊A由靜止釋放后，據牛頓第二定律知：

代入數據解得：

設經時間物塊A與傳送帶共速，則，解得：

此過程中物塊A的位移

物塊A與皮帶共速后，據牛頓第二定律知：

代入數據解得：

由運動學公式得，代入數據解得：

物塊A由傳送帶頂端滑到底端經歷的時間

(2)在物塊A的第一個加速過程中，物塊A在傳送帶上的劃痕

在物塊A的第一個加速過程中，物塊A在傳送帶上的劃痕

物塊A在傳送帶上的劃痕

物塊B的運動過程與物塊A的第二個加速過程完全相同，則

物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為1∶1