Question

（10分）一質量為m ="40" kg的小孩站在電梯內的體重計上.電梯從t =0時刻由靜止開始上升,在0到6 s內體重計示數F的變化如圖所示.試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？取重力加速度g="10" m/s².

Answer 1

9（m）

試題分析：選取小孩為研究對象，地面為參考系，小孩受到重力和體重計對小孩的彈力，如圖所示.小孩的運動分為三個階段.在0~2s內以加速度a₁向上做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得，加速度

a₁==1（m/s²）
根據勻變速直線運動公式可得，第一階段位移s₁=1/2a₁t₁²=1/2×1×22=2（m）
第一階段末速度
v₁=a₁t₁=1×2=2（m/s）
2s~5s內向上以速度v₁做勻速直線運動，根據勻速直線運動公式可得，第二階段位移  
s₂=v₁t₂=2×3=6（m）
在5s~6s內以加速度a₂向上做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律可得，加速度
a₂==2（m/s²）
設從速度v₁減速為0的時間為t₃，根據勻變速直線運動公式可得t₃==1（s）
則可判斷小孩子在第6s末速度為0，第三階段位移
s₃=v₁t₃-1/2a₂t₃²=2×1-1/2×2×12=1（m）
則在這段時間內小孩上升的高度，即電梯上升的高度
s=s₁+s₂+s₃=2+6+1=9（m）
點評：難度中等，本題為多過程問題，注意把整個過程分解為獨立分析的分過程，聯系分過程的橋梁就是速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求解