Question

如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場的磁感應強度為B，用來加速質量為m、電荷量為q的質子，質子從下半盒的質子源由靜止出發(fā)，加速到最大動能E后由A孔射出，則下列說法正確的是（　　）

• A、回旋加速器不能無限加速粒子
• B、質子在加速器中運行時間與交變電壓U大小無關
• C、回旋加速器所加交變電壓的頻率為

  2mE

  2πmR

• D、下半盒內部質子的軌道半徑之比（由內到外）為1：

  3

  ：

  5

Answer 1

分析：回旋加速器運用電場加速、磁場偏轉粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答：解：A、質子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得：R=

mv

qB

，所以當軌道半徑最大時，最大速度為v=

qBR

m

，所以不能無限制的加速質子，故A正確；
B、粒子離開加速度的動能是一定的，與加速電壓無關；沒次經(jīng)過電場加速獲得的動能為qU，故電壓越大，加速的次數(shù)越少，故運動的時間越短，故B錯誤；
C、由T=

2πm

qB

，R=

mv

qB

，E=

1

2

mv2，f=

1

T

知，回旋加速器的電壓頻率為f=

2mE

2πmR

，故C正確；
D、粒子在加速電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，由動能定理得：質子的軌道由內到外對應的速度之比為1：

2

：

3

；再根據(jù)r=

mv

qB

，則半徑比為1：

2

：

3

，故D錯誤；
故選：AC．

點評：解決本題的關鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．