Question

【題目】如圖所示，光滑桿AB長為L，B端固定一根勁度系數為k、原長為的輕彈簧，質量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接， 為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為。

（1）感保持靜止狀態，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量；

（2）當球隨桿一起繞軸勻速轉動時，彈簧伸長量為，求勻速轉動的角速度；

（3）若，移去彈簧，當桿繞軸以角速度，勻速轉動時，小球恰好在桿上某一位置隨桿在水平面內勻速轉動，球受輕微擾動后沿桿向上滑動，到最高點A時球沿桿方向的速度大小為，求小球從開始滑動到離開桿過程中，桿對球所做的功W。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）小球釋放的瞬間，小球的加速度大小為： ，

當小球速度相等時，有： ，解得彈簧的壓縮量為： 。

（2）當彈簧伸長量為，受力如圖所示：

在水平方向上有： ，

豎直方向上有： ，解得： 。

（3）當桿繞軸以角速度勻速轉動時，設小球距離B點，此時有： ，

解得： ，此時小球的動能為：

小球在最高點A離開桿瞬間的動能為：

根據動能定理有： ，解得： 。