Question

【題目】一輕質彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與質量為m的小物塊P接觸但不連接．AB是水平軌道，質量也為m的小物塊Q靜止在B點，B端與半徑為R的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5．初始時PB間距為4R，彈簧處于壓縮狀態．釋放P，P開始運動，脫離彈簧后在B點與Q碰撞后粘在一起沿軌道運動，恰能經過最高點D，己知重力加速度g，求：

（1）粘合體在B點的速度．

（2）初始時彈簧的彈性勢能．

Answer 1

【答案】（1）． （2）12mgR

【解析】試題分析：(1)根據物體恰能經過最高點D，由牛頓第二定律和機械能守恒定律可解得在B點的速度；

(2) P與Q碰撞的過程水平方向動量守恒結合功能關系可解得初始時彈簧的彈性勢能。

解：(1) 物塊P恰好能夠到達D點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：

解得：

從B到D，由機械能守恒定律得：

解得：；

(2) P與Q碰撞的過程時間短，水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，設碰撞前P的速度為v，則：mv=2mvB

P從開始釋放到到達Q的過程中，彈簧的彈力對P做正功，地面的摩擦力對P做負功，由功能關系得：

聯立解得：。