Question

有一種電子儀器叫示波器，可以用來觀察電信號隨時間變化的情況，示波器的核心部件是示波管，如圖1所示，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成．
如果在偏轉電極XX'和YY'上都沒加電壓，電子束從金屬板小孔射出后將沿直線傳播，打在熒光屏中心，且在屏中心處產生一個亮斑．如果在偏轉電極XX'上不加電壓，只在偏轉電極YY'上加電壓，電子在偏轉電極YY'的電場中發生偏轉，離開偏轉電極YY'后沿直線前進，最終打在熒光屏上形成亮斑，如圖2所示．已知電子從電子槍射出（初速可不計），經電壓為U₁的加速電場加速后，以垂直于場強的方向沿中軸線進入YY'間的勻強電場，又知偏轉電極XX'上無電壓；偏轉電極YY'上的電壓為U₂，板間距離為d，極板長為l，偏轉電極YY'到熒光屏的距離為L．電子所帶電量為e，質量為m．
（1）求電子經過加速后獲得的速度v₀的大小；
（2）求電子剛剛飛出YY'間電場時的側向偏移量y；
（3）求電子打在熒光屏上形成的亮斑與屏幕中心的豎直距離y’．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場中，由動能定理求解獲得的速度v₀的大小；
（2）電子在YY'內，做類平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度．電子水平方向做勻速直線運動，由水平位移l和v₀求出運動時間．電子在豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由位移公式求解側向偏移量y；
（3）將電子離開電場區域速度進行分解，求得速度的偏轉角θ，由幾何關系得：y′=y+Ltanθ求解豎直距離y′．

解答：解：（1）電子在加速電場中加速，有eU₁=

1

2

m

v

2 0

，得v0=

2eU1 m

（2）電子在YY'內的加速度為a=

eU

md

，在YY'內運動的時間：t=

l

v0

=l

m 2eU1

所以，偏轉位移y=

1

2

at2=

U2l2

4dU1

（3）設離開電場區域速度與水平方向的夾角為θ，
則tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

U2l

2U1d

由幾何關系得：y′=y+Ltanθ
代入得 y′=

U2l2

4U1d

+

U2lL

2U1d

答：
（1）電子經過加速后獲得的速度v₀的大小是

2eU1 m

；
（2）求電子剛剛飛出YY'間電場時的側向偏移量y是

U2l2

4dU1

；
（3）求電子打在熒光屏上形成的亮斑與屏幕中心的豎直距離y′是

U2l2

4U1d

+

U2lL

2U1d

．

點評：本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度、偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規問題．