Question

【題目】如圖所示，DB為水平粗糙軌道，傾斜光滑直軌道BC固定在豎直放置的半徑為R=10m的圓形支架上，DB與圓弧BC在B點相切，軌道DB與軌道BC平滑連接，且在同一豎直平面內。一質量m=0.4kg的小物塊，在與水平面成某一夾角的拉力F作用下，以v0=2m/s的初速度，由D點運動到A點，到達A點時速度為v=10m/s。立即撤掉外力F，小物塊繼續沿軌道AB運動，并恰好能沖到軌道BC的最高點C點。己知D、A之間的距離L1=5m，DB之間的距離L2=21m，小物塊與軌道DB之間的動摩擦因數為0.2。重力加速度g取10 m/s2。

(1)求小物塊受到的拉力F的最小值(結果保留1位有效數字)

(2)求傾斜軌道的高度

(3)求小物塊從A到C的運動時間

Answer 1

【答案】(1)5N (2)1.8m (3)4s

【解析】

（1）D→A過程，根據運動學方程：

解得：

根據牛頓第二定律：

則外力滿足：

應用輔助角公式：

其中

當時，有最小值：

（2）A→C過程應用動能定理：

解得：

（3）如圖所示，設BC斜面傾角為：

解得：，

B→C過程根據牛頓第二定律：

根據運動學公式：

解得：，

A →B過程物體做勻減速直線運動：

解得：

則A到C的運動總時間：