Question

所謂“水流星”表演時，就是用繩系著裝有水的小桶，在豎直平面內做圓周運動，而水不灑落。如果在表演“水流星”節目時，栓杯子的繩長為，其最大承受力是杯子和杯內水的重量的8倍，要使繩子不斷裂，節目表演成功，杯子通過最高點時速度的取值范圍為多少？

Answer 1

杯子在最低點時，進行受力分析如圖。設杯子在最低點時的瞬時速度為，杯子和杯內的水的總質量為
∴………………………………………………………………2分
即       ③
又         ④…………………………………………………2分
∴由③④式可以解得
   ⑤…………………………………………………………1分
在杯子的整個運動過程中，只有重力做功(繩子的拉力的方向始終與運動的方向垂直，所以不做功，空氣阻力忽略不計)，機械能守恒。
設杯子在最高點時的瞬時速度為
∴    ⑥………………………………………………2分
由⑤⑥式可以解得
……………………………………………………………………………1分
又要使杯子和杯內的水能在豎直平面內做完整的圓周運動，在最高點時，必須滿足至少杯子和杯內的水的重力全部用來提供向心力。
即 
∴ …………………………………………………………………………2分
綜上所述…………………………………………………………2分