Question

【題目】如圖所示，一輕彈簧下端固定在傾角為θ的固定斜面底端，彈簧處于原長時上端位于斜面上的B點，B點以上光滑，B點到斜面底端粗糙，可視為質(zhì)點的物體質(zhì)量為m，從A點由靜止釋放，將彈簧壓縮到最短后恰好能被彈回到B點．已知A、B間的距離為L，物體與B點以下斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計空氣阻力，則此過程中(　　)

A.克服摩擦力做的功為mgLsin θ

B.彈簧的最大壓縮量為

C.物體的最大動能一定等于mgLsin θ

D.彈性勢能的最大值為mgLsin θ(1＋)

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.對于整個過程，由動能定理得

mgLsin θ-Wf=0

得克服摩擦力做的功Wf=mgLsin θ，故A正確；

BD.設(shè)彈簧的最大壓縮量為x，彈性勢能的最大值為Ep；物體從A到將彈簧壓縮到最短的過程，由能量守恒得

mg(L＋x)sin θ=μmgcos θ·x＋Ep

物體從將彈簧壓縮到最短到彈回B點的過程，由能量守恒得

mgxsin θ＋μmgcos θ·x=Ep

聯(lián)立解得

故B錯誤，D正確．

C.物體接觸彈簧前，由機械能守恒定律知，物體剛接觸彈簧時的動能等于mgLsin θ，若，則mgmg sin θ，物體在B點達到最大動能mgLsin θ；若，則當物體所受重力沿斜面向下的分力等于滑動摩擦力和彈簧的彈力的合力時物體的合力為零，速度最大，動能最大，此時物體在B點以下，從B點到此位置物體仍會加速，所以物體的最大動能大于mgLsin θ，故C錯誤。