Question

【題目】（1）如圖所示，兩條相距L的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻。矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下，質(zhì)量為的金屬桿位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)且靜置在導(dǎo)軌上。現(xiàn)讓磁場(chǎng)區(qū)域以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，金屬桿會(huì)在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)起來(lái)，已知金屬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力f，除R外其它電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌垂直且始終未離開磁場(chǎng)區(qū)域。求：金屬桿初始時(shí)的加速度和它能達(dá)到的最大速率

（2）根據(jù)（1）中的模型,某興趣小組設(shè)計(jì)制作了一種磁懸浮列車模型，原理如圖所示，PQ和MN是固定在水平地面上的兩根足夠長(zhǎng)的平直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間分布著豎直（垂直紙面）方向等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，二者方向相反。矩形金屬框固定在實(shí)驗(yàn)車底部（車廂與金屬框絕緣）。其中ad邊寬度與磁場(chǎng)間隔相等，當(dāng)磁場(chǎng)B1和B2同時(shí)以速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框受到磁場(chǎng)力，并帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。已知金屬框垂直導(dǎo)軌的ab邊長(zhǎng)、總電阻，列車與線框的總質(zhì)量， ，懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定的阻力。

①求實(shí)驗(yàn)車所能達(dá)到的最大速率；

②假設(shè)兩磁場(chǎng)由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車正在向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)實(shí)驗(yàn)車的速度為，求由兩磁場(chǎng)開始運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車開始運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左； （2）① ②

【解析】試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律可以求出加速度，當(dāng)安培力與阻力相等時(shí)有最大速度，根據(jù)平衡條件即可求得；（2）為實(shí)現(xiàn)列車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度必須與兩磁場(chǎng)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同，t時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律求出列車最終的加速度．從磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到列車起動(dòng)需要時(shí)間為．

（1）根據(jù)牛頓第二定律得：

解得： ，方向水平向左

桿最大速率時(shí)，相對(duì)磁場(chǎng)的速率為

根據(jù)平衡條件有：

解得：

（2）①實(shí)驗(yàn)車最大速率為時(shí)相對(duì)磁場(chǎng)的切割速率為，

則此時(shí)線框所受的磁場(chǎng)力大小為

此時(shí)線框所受的磁場(chǎng)力與阻力平衡，得：

解得：

②根據(jù)題意分析可得，為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)車最終沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度必須與兩磁場(chǎng)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度相同，設(shè)加速度為，

則t時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢(shì) ：

金屬框中感應(yīng)電流

又因?yàn)榘才嗔?/span>

所以對(duì)試驗(yàn)車，由牛頓第二定律得

得

設(shè)從磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到實(shí)驗(yàn)車起動(dòng)需要時(shí)間為，則時(shí)刻金屬線圈中的電動(dòng)勢(shì)

金屬框中感應(yīng)電流

又因?yàn)榘才嗔?/span>

對(duì)實(shí)驗(yàn)車，由牛頓第二定律得：

即

得：