Question

【題目】如圖所示，一個物塊A（可看成質點）放在足夠長的平板小車B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行．左邊有一固定的豎直墻壁，小車B與墻壁相碰，碰撞時間極短，且碰撞前、后無動能損失．已知物塊A與小車B的水平上表面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．

（1）若A、B的質量均為m，求小車與墻壁碰撞后的運動過程中，物塊A所受摩擦力的沖量大小和方向；

（2）若A、B的質量比為k,且k＜1，求物塊A在小車B上發生相對運動的過程中物塊A對地的位移大��；

（3）若A、B的質量比為k，且k=2，求小車第一次與墻壁碰撞后的運動過程所經歷的總時間．

Answer 1

【答案】(1),方向水平向右 ;(2); (3)

【解析】

（1）設小車B與墻碰撞后物塊A與小車B所達到的共同速度大小為，設向右為正方向，

則由動量守恒定律得:

解得:

對物塊A，由動量定理得摩擦力對物塊A的沖量,沖量方向水平向右．

（2）設A和B的質量分別為km和m，小車B與墻碰撞后物塊A與小車B所達到的共同速度大小為，木塊A的位移大小為．設向右為正方向，則由動量守恒定律得：

解得:

對木塊A由動能定理:

代入數據解得

（3）當k=2時，根據題意由于摩擦的存在，經B與墻壁多次碰撞后最終A、B一起停在墻角．A與B發生相對運動的時間t0可等效為A一直做勻減速運動到速度等于0的時間，在A與B發生相對滑動的整個過程，對A應用動量定理：

解得時間:

設第1次碰后A、B達到的共同速度為，B碰墻后，A、B組成的系統，沒有外力作用,水平方向動量守恒，設水平向右為正方向，由動量守恒定律得:

即（負號表示的方向向左）

第1次碰后小車B向左勻速運動的位移等于向右勻減速運動到速度大小為,這段運動的位移

對小車B，由動能定理得:,解得

第1次碰后小車B向左勻速運動時間

設第2次碰后共速為，由動量守恒定律，得,即

第2次碰后小車B向左勻速運動的位移等于向右勻減速運動到速度大小為,這段運動的位移,

對小車B，由動能定理得,解得

第2次碰后小車B向左勻速運動時間

同理，設第3次碰后共速為，碰后小車B向左勻速運動的位移為，

則由動量守恒定律，得,

第3次碰后小車B向左勻速運動時間

由此類推，第n次碰墻后小車B向左勻速運動時間．

第1次碰墻后小車B向左勻速運動時間即B從第一次撞墻后每次向左勻速運動時間為首項為，末項為，公比為的無窮等比數列．

即B從第一次與墻壁碰撞后勻速運動的總時間:

所以，從第一次B與墻壁碰撞后運動的總時間