Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平地面上，質量均為m的物塊A和物塊B并排在斜面上，斜面底端固定著與斜面垂直的擋板P，輕彈簧一端固定在擋板上，另一端與物塊A連接，A、B處于靜止狀態，若A、B粘連在一起，用一沿斜面向上的力FT緩慢拉物塊B，當拉力FT= 時，A的位移為L；若A、B不粘連，用一沿斜面向上的恒力F作用在B上，當物塊A的位移為L時，A、B恰好分離，重力加速度為g，不計空氣阻力．

求：（1）彈簧的勁度系數和恒力F的大小；

（2）請推導FT與物塊A的位移l之間的函數關系并畫出FT—l圖象，計算A緩慢移動L的過程中FT做功的大小；

（3）當A、B不粘連時，恒力，作用在物塊B上，A、B剛分離時速度的大小.

Answer 1

【答案】（1）； （2）如圖所示， （3）

【解析】（1）設彈簧的勁度系數為k，初始A、B靜止，彈簧的壓縮量為x，根據平衡條件可得①

當A、B緩慢移動L時，沿斜面方向根據平衡條件可得②

聯立解得③

當A、B恰好分離時二者之間的彈力為零，對A，應用牛頓第二定律可得④

對B應用牛頓第二定律可得⑤

聯立解得⑥

（2）當A的位移為時，根據平衡條件有： ⑦

聯立①⑦可知⑧

畫出圖像如圖所示，

A緩慢移動位移L，圖像與坐標軸所圍成的面積等于做功大小，即⑨

（3）設A通過的位移為L的過程中彈力做功的大小為W，分別對兩個過程應用動能定理可得：

又，聯立解得