Question

2008年9月我國成功發射“神舟七號”載人航天飛船．已知“神舟七號”飛船距地面的高度約為地球半徑的

1

20

．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，“大西洋星”距地面的高度約為地球半徑的6倍．設“神舟七號”飛船、“大西洋星”繞地球均做勻速圓周運動．則（　　）

• A．“神舟七號”飛船在軌運行的加速度為0.91g
• B．“神舟七號”飛船在軌運行的速度為

  gR

• C．“大西洋星”在軌運行的角速度為

  g 343R

• D．“大西洋星”在軌運行的周期為2π

  343R g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力列式，即可求解．

解答：解：A、飛船繞地球做勻速圓周運動的加速度為a，飛船質量為m₁，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：
  G

Mm1

(R+h)2

=m₁a
由題意，h=

1

20

R
由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于重力得：G

Mm0

R2

=m0g，即得GM=gR²
聯立三式得，a=

400

441

g=0.91g
故神舟七號飛船在軌運行的加速度大小為0.91g．故A正確．
B、對于飛船而言，由G

Mm1

(R+h)2

=m

v 2 1

R+h

，則得v₁=

GM R+h

=

gR2 R+h

＜

gR

．故B錯誤．
C、大西洋星繞地球做勻速圓周運動的角速度為ω，質量為m₂，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：
   G

Mm2

(7R)2

=m₂ω²?7R
解得ω=

g 343R

．故C正確．
D、“大西洋星”在軌運行的周期為T=

2π

ω

=2π

343R g

．故D正確．
故選ACD

點評：考查天體運動和萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這一基本思路．