Question

【題目】光滑平臺中心有一個小孔，用細線穿過小孔，兩端分別系一個小球A、B，A位于平臺上，B置于水平地面上．盤上小球A以速率v=1.2m/s做半徑r=30cm的勻速圓周運動．已知小球A、B的質量分別為mA=0.6kg，mB=1.8kg．求：

（1）小球A做圓周運動的角速度ω；

（2）小球B對地面的壓力大小FN；

（3）若逐漸增大小球A做圓周運動的速度，要使B球能離開地面，小球A做圓周運動的線速度應滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）小球A做圓周運動的角速度是4rad/s；

（2）小球B對地面的壓力大小是15.12；

（3）若逐漸增大小球A做圓周運動的速度，要使B球能離開地面，小球A做圓周運動的線速度應大于3 m/s

【解析】

試題分析：（1）由公式v=rω求解角速度．

（2）對A而言，細繩的拉力提供A所需的向心力，根據F拉=F向=m結合對B受力分析，根據受力平衡求出細繩的拉力．

（3）B物體將要離開地面時，繩子的拉力等于Mg，對A運用牛頓第二定律求解．

解：（1）由角速度與線速度的關系：

（2）設繩中張力為FT，對小球A有

對小球B有 FT+FN=mBg

代入已知解得：FN=15.12 N

（3）B小球剛要離開地面時，繩子中張力F'T應滿足F'T=mBg

這時對A小球有

代入已知解得：v=3 m/s

所以，要使B小球能離開地面，小球做圓周運動的線速度應大于3 m/s．

答：（1）小球A做圓周運動的角速度是4rad/s；

（2）小球B對地面的壓力大小是15.12；

（3）若逐漸增大小球A做圓周運動的速度，要使B球能離開地面，小球A做圓周運動的線速度應大于3 m/s．