Question

某興趣小組舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)己：1Om后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R = O.4m的光滑豎直半圓軌道，并通過軌道的最高點(diǎn)C作平拋運(yùn)動(dòng)，落地后才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車質(zhì)量m =" O.5" kg，通電后電動(dòng)機(jī)以額定功率P ="3" W工作，賽車在水平軌道上受到的阻力恒為f =" O.4" N，之后在運(yùn)動(dòng)中受到的軌道阻力均可不計(jì)，g取1Om/s²。試求：
小題1:賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，其落地點(diǎn)離B點(diǎn)的最小距離；
小題2:要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)工作最短的時(shí)間；
小題3:若賽車過B點(diǎn)速度v_B= 8.Om/s，R為多少時(shí)賽車能完成比賽，且落地點(diǎn)離B點(diǎn)最大。

Answer 1

小題1:=0.80 m
小題2:t₂=3s
小題3:0.8m

（1）賽車與半圓軌道C點(diǎn)間彈力N=0時(shí)，賽車由C點(diǎn)平拋的速度最小為v₀，僅由重力提供向心力，即   mg=…    ?    （2分）
小車離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)：   y=2R= ……     ?    （1分）
x=v₀t₁    …………     ?     （1分）
聯(lián)立以上各式得 x=2R=0.80 m        （1分）
（2）設(shè)電動(dòng)機(jī)工作最短時(shí)間為t₂，賽車由A點(diǎn)到C點(diǎn)，C點(diǎn)最小速度最小仍為v₀，由動(dòng)能定理W_總=Δ?_k??，即
Pt₂- fL-2 mg R =- 0…?     （2分）
由??式得t₂="3s                          " （1分）
（3）賽車由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒，C點(diǎn)速度為v_C，B點(diǎn)為參考平面，得
+0=+2mgR     （2分）
平拋：  y=2R=             （1分）
x=v_C t₃                  （1分）
整理上式得    （1分）
由數(shù)學(xué)知識得 4R= 時(shí)，平拋的水平距離x最大，即=0.8m