Question

如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S₁、S₂為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度均為d的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區域右側有一個熒光屏，取屏上與S₁、S₂共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸。M板左側電子槍發射出的熱電子經小孔S₁進入兩板間，電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。
(1)當兩板間電勢差為U₀時，求從小孔S₂射出的電子的速度v₀；
(2)求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內，電子不能穿過磁場區域打到熒光屏上：
(3)若電子能夠穿過磁場區域而打到熒光屏上，試在圖上定性地畫出電子運動的軌跡；
(4)求電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系。

Answer 1

解：(1)根據動能定理，得
解得
(2)欲使電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上，應有
而，解得
(3)電子穿過磁場區域而打到熒光屏上時運動的軌跡如圖所示

(4)若電子在磁場區域做圓周運動的軌道半徑為r，穿過磁場區域打到熒光屏上的位置坐標為x，則由(3)巾的軌跡圖可得
注意到和
所以，電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系為