Question

水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平桌面的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用力緩慢地向左水平推P至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，推力做的功是6J，撤去推力后，P沿桌面滑到一輛停在光滑水平地面、緊靠水平桌邊緣的平板小車(chē)Q上，小車(chē)的上表面與桌面在同一水平面上，已知P的質(zhì)量為m＝1kg，Q的質(zhì)量為M＝4kg，A、B間距L₁＝20cm，A離桌邊沿C的距離L₂＝60cm，P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁＝0．4，g＝10m／s²，物塊P滑出小車(chē)Q時(shí)的速度υ₁＝0．8m／s，小車(chē)Q長(zhǎng)L₃＝50cm．求：
(1)小物塊P在桌邊沿C的速度大小υ_c＝？
(2)小物塊P與小車(chē)Q上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝? 
(3)小物塊P在小車(chē)上表面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)通過(guò)的距離?

Answer 1

(1)滑塊在從A到B，B到A，A到C的整個(gè)過(guò)程中，設(shè)彈簧做功為W₁，外力做功 為W₂，摩擦力做功為W₃，則 W₁=0．．．．．．．①
W₂=6J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
W₃=μ₁mg(L₁+L₁+L₂)………③
W₃= ― 4J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④
根據(jù)功能關(guān)系有： W₁+W₂+W₃==……⑤
解得υ_c=2m/s．．．．．．．．．．．．．．．．⑥
(2)設(shè)物塊滑出小車(chē)后小車(chē)的速度為υ₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律 mυ_c===mυ₁+Mυ₂．．．．．．．⑦
解得υ₂==0．3m／s．．．．．．．．．．．．．．⑧
由能量守恒得μ₂mgL₃==．．．．．．．．．．．．．．．．．⑨
解得μ₂==0．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．⑩
(3)設(shè)小車(chē)的加速度為a，通過(guò)的距離為l，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
由υ₂²＝2aL．．．．．．．．．．．．．12
得L==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．13
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題滿(mǎn)分10分，其中1問(wèn)各4分，2問(wèn)3分，3問(wèn)3分。

本題綜合考查動(dòng)量守恒和功能關(guān)系，先根據(jù)功能關(guān)系求出P到達(dá)C的瞬時(shí)速度，當(dāng)C滑上小車(chē)后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能的損失完全轉(zhuǎn)化為克服摩擦力做功，由功能關(guān)系求解