Question

【題目】如圖所示，木板右端BC段為 光滑圓弧且靜止在光滑水平面上，木板AB段的上表面與圓弧的最低點相切，木板的左端A有一可視為質點的小鐵塊．現突然給鐵塊水平向右的初速度v0 ， 鐵塊到達木板B位置時速度變為原初速度的一半，之后繼續上滑并剛好能到達圓弧的最高點C．若木板質量為2m，鐵塊的質量為m，重力加速度為g．求：

（1）小鐵塊滑到B位置時木板的速度；
（2）小鐵塊到達C位置時兩者的共同速度；
（3）光滑圓弧面的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：先以木板和鐵塊為系統，水平方向不受外力，所以動量守恒，設初速度方向為正方向，

在水平方向，由動量守恒定律得：mv0=m +2mv1，解得鐵塊滑上B位置瞬間木板的速度為：v1= v0；

答：小鐵塊滑到B位置時木板的速度大小為 v0；

（2）解：當鐵塊到達圓弧的最高點時，BC的共同速度為v2，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：

m +2m =3mv2，

解得：v2= ；

答：小鐵塊到達C位置時兩者的共同速度大小為 ；

（3）解：木塊和鐵塊組成的系統中只有重力做功，由機械能守恒定律得：

m + 2m = 3m +mgR，

解得：R= ；

答：光滑圓弧面的半徑為 ．

【解析】（1）鐵塊與木板在水平方向動量守恒，應用動守恒定律可以求出木板的速度．（2）木板與小鐵塊在水平方向系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出鐵塊到達C時的共同速度．（3）鐵塊從B到C過程系統機械能守恒，對系統應用機械能守恒定律可以求出圓弧面的半徑．
【考點精析】認真審題，首先需要了解功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動量守恒定律(動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．