Question

如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，ab間的電場強度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v₀豎直向上射入電場，當它飛到b板時，速度大小不變，而方向變成水平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進入bc區域，bc寬度也為d，所加電場大小為E，方向豎直向上，磁感應強度方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小等于

E

v0

，重力加速度為g，則下列關于粒子運動的有關說法中正確的是（　　）

• A、粒子在ab區域中做勻變速運動，運動時間為

  v0

  g

• B、粒子在bc區域中做勻速圓周運動，圓周半徑r=2d
• C、粒子在bc區域中做勻速圓周運動，運動時間為

  πd

  6v0

• D、粒子在ab、bc區域中運動的總時間為

  (π+6)d

  3v0

Answer 1

分析：將粒子在電場中的運動沿水平和豎直方向正交分解，水平分運動為初速度為零的勻加速運動，豎直分運動為末速度為零的勻減速運動，根據運動學公式和牛頓第二定律列式分析；粒子在復合場中運動時，由于電場力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．

解答：解：A、將粒子在電場中的運動沿水平和豎直方向正交分解，水平分運動為初速度為零的勻加速運動，豎直分運動為末速度為零的勻減速運動，根據運動學公式，有
水平方向：v₀=at，d=

v 2 0

2g

豎直方向：0=v₀-gt
解得
a=g  ①
t=

v0

g

②
故A正確；
B、粒子在復合場中運動時，由于電場力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
qv₀B=m

v2

r

解得
r=

mv0

qB

③
由①②③得到r=2d，故B正確；
C、由于r=2d，畫出軌跡，如圖
由幾何關系，得到回旋角度為30°，故在復合場中的運動時間為
t₂=

T

12

=

πm

6qB

=

πd

3v0

故C錯誤；
D、粒子在電場中運動時間為
t₁=

d

. vx

=

d

v0 2

=

2d

v0

故粒子在ab、bc區域中運動的總時間為t=t₁+t₂=

(π+6)d

3v0

，故D正確；
故選ABD．

點評：本題關鍵是將粒子在電場中的運動正交分解為直線運動來研究，而粒子在復合場中運動時，重力和電場力平衡，洛侖茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運動．