Question

【題目】水平粗糙直軌道ab 與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc平滑相接于b點，一質量為m的小滑塊以初速度v0 從a點開始，沿軌道ab向右運動，如圖所示，小滑塊進入半圓形軌道后剛好能通過最高點c ，并落到水平地面上d 點。（不計空氣阻力，重力加速度為g ）

（1）求b、d點之間的距離x。

（2）求小滑塊經過半圓形光滑軌道b點處時對軌道的壓力F的大小。

（3）若小滑塊質量變為2m，依然從a點出發，剛好能通過最高點c，則初速度v為多少?

Answer 1

【答案】（1）2R （2）6mg （3）v0

【解析】

試題分析：（1）根據小滑塊恰好可以經過最高點有

x=vct

解得x=2R

（2）小滑塊從b點到c點由動能定理得，

小滑塊在b點處時，由牛頓第二定律有

解得F＇=6mg

由牛頓第三定律可知，小滑塊對軌道的壓力F=6mg

（3）設ab段長度為L，小滑塊與軌道間的動摩擦因數為μ，則當質量為m時

在L和μ確定的前提下，該方程的成立與小滑塊質量無關，當質量變為2m時，初速度依然為v0 即v=v0。