Question

（1）若己知n滴油的總體積為V，一滴油在水面上所形成的油膜最大面積為S，這種油的摩爾質量為M，密度為ρ，根據這些條件可求出油分子的直徑為

 

，阿伏加德羅常數為

 

．
（2）如圖所示，在水平放置的氣缸左邊封閉著一定質量的空氣，其壓強和大氣壓相同，都為ρ₀，活塞的面積為S．把氣缸和活塞固定，使汽缸內的空氣升高一定的溫度，封閉空氣吸收的熱量為Q₁；如果讓活塞可以自由移動（氣缸仍固定，活塞與氣缸間無摩擦、不漏氣），使缸內空氣緩慢升高相同的溫度，此過程中活塞向右移動的距離為△L，則在這一過程中缸內氣體吸收的熱量為

 

．
（3）容積V=20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強為ρ=30atm．打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V₀=5L的小瓶子中去．若小瓶子已抽成真空，分裝到小瓶中的氧氣壓強均為ρ₁=2atm，在分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變．問最多可以裝多少小瓶氧氣？

Answer 1

分析：（1）求出一滴油的體積，油的體積與油膜的面積之比是油分子的直徑；摩爾質量與密度的比值是摩爾體積，等于1mol分子個數與每個分子的體積的乘積．
（2）理想氣體內能由氣體的溫度決定，同一理想氣體溫度變化量相等，氣體內能變化量相等；求出氣體對外做的功，應用熱力學第一定律即可正確解題．
（2）分裝過程中氣體溫度不變，發生等溫變化，應用玻意耳定律可以解題．

解答：解：（1）1滴油的體積為

V

n

，分子的直徑d=

V n

S

=

V

nS

  ①；
油的摩爾體積

M

ρ

=N_A?

4

3

π(

d

2

)3  ②，由①②解得：N_A=

6Mn3S3

πρV3

；
（2）氣體內能的增量△U=Q₁，活塞不固定時，氣體對外做功：
W=Fs=p₀S△L，由熱力學第一定律得：△U=Q₂-W，則Q₂=Q₁+p₀S△L；
（3）由玻意耳定律得：pV=p₁V₁，即：30atm×20L=2atm×V₁，解得V₁=300L，
n=

V1-V

V0

=

300L-20L

5L

=56（瓶）；
故答案為：（1）

V

nS

；

6Mn3S3

πρV3

；（2）Q₁+p₀S△L；（3）最多可以裝56小瓶氧氣．

點評：（1）由掌握油膜法測分子直徑的原理；知道微觀量與宏觀量間的關系．
（2）應用熱力學第一定律即可正確解題．
（3）應用玻意耳定律即可正確解題，解題時要注意：分裝完畢，大鋼瓶內有20L2atm的氧氣．