Question

某研究性學習小組在學習了摩擦力之后，通過觀察沙堆的形成測出了沙粒之間的動摩擦因數，研究的過程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發現，由漏斗落下的細沙總是在地面上形成一個小圓錐體，繼續下落時，細沙沿圓錐體表面下滑，當圓錐體的母線與底面夾角達到一定角度時，細沙不再下滑，如圖所示.經過反復實驗，研究小組得出結論：沙堆的形成與沙粒之間的動摩擦因數有關.該小組只用一把皮卷尺就測出了沙粒之間的動摩擦因數（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則：

（1）該小組必須測定的物理量是_____________；
（2）動摩擦因數與這些物理量之間的關系是_____________

Answer 1

（1）沙堆的底面周長C和沙堆的高度H
（2）μ=

取側面的一粒沙作為研究對象，其受力情況如圖所示.

設圓錐的高為H、底面半徑為R、底面周長為C，據平衡條件，有
mgsinθ=F_f         ①
FN="mgcosθ       " ②
F_f=μF_N            ③
解得μ=tanθ
根據幾何關系，有tanθ=  ④
C="2πR"  ⑤
解得μ=