Question

（2006?靜安區模擬）羚羊從靜止開始奔跑，經過s₁=50m距離能加速到最大速度v₁=25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經過s₂=60m的距離能加速到最大速度v₂=30m/s，以后這個速度只能維持4.0s．設獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假設羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動．且均沿同一直線奔跑．求：
（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）根據v2-

v

2 0

=2as求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據獵豹和羚羊之間的位移關系列方程即可正確求解．
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據位移關系列方程即可正確求解．

解答：解：（1）羚羊做加速運動的加速度為：a1=

v12

2s1

=6.25(m/s2)
羚羊做加速運動的時間為t1=

v1

a1

=

25

6.25

s=4.0s
獵豹做加速運動的加速度為a2=

v22

2s2

=7.5m/s2
獵豹做加速運動的時間為t2=

v2

a2

=

30

7.5

s=4.0s
顯然由t₁=t₂可知：當獵豹進入勻速運動過程1s后，羚羊將做勻速運動．
當獵豹勻速運動4.0s時，根據位移關系有：
s₂+v₂t≥s₁+x+v₁（t-1）
解得：x≤55m
獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應滿足：x≤55m．
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t＜t₂=4s
又因t₁=t₂，
則根據位移關系有：

1

2

a2t2=

1

2

a1(t-1)2+x
解得：x≤31.9m．
故獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應滿足：x≤31.9m．

點評：對于追擊問題一是要熟練應用運動學公式，二是明確追者和被追者之間的位移、時間關系，根據位移、時間關系列方程即可正確求解．