Question

(17分) 如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側的粒子源沿x軸間右連接發射質量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t₀時間內兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。

已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時，刻經極板邊緣射入磁場。上述m、q、、t₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）

（1）求電壓U₀的大小。

（2）求t₀時刻進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。

（3）帶電粒子在磁場中的運動時間。

 

 

Answer 1

(17分)

       解:（1）t=0時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，t₀時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為l/2，則有

        （1分）

       Eq=ma    （1分）

       l/2=at₀²/2    （1分）

       聯立解得兩極板間偏轉電壓為。（2分）

       （2）t₀時刻進入兩極板的帶電粒子，兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。

帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v₀=l/t₀    （2分）

       設帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有  （1分）

       聯立⑤⑥式解得  （1分）。

       （3）2t₀時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為v_y=at₀，

       設帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，（2分）

       聯立解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為, （1分）

       帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯立以上兩式解得。（2分）

       同理，t=0進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動的時間最長為：（2分）

       所以，帶電粒子在磁場中的運動時間：（1分）