Question

【題目】如圖所示，一長木板靜止在水平地面上，一可視為質點的滑塊放在長木板的左端，長木板和滑塊的質量均為m，滑塊與長木板間的動摩擦因數為μ，長木板與水平地面間的動摩擦因數為μ。一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于距長木板左端正上方R處的O點，另一端系一質量為2m的可視為質點的小球。現將小球拉至懸線水平然后由靜止釋放，小球到達最低點時與滑塊發生彈性碰撞，已知碰撞時間極短，滑塊最終沒有滑離長木板，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：

(1)小球與滑塊碰后瞬間細繩上的張力；

(2)長木板運動的最大距離。

Answer 1

【答案】(1)F=mg；(2)。

【解析】

(1)小球由靜止擺動到最低點的過程中根據動能定理有：

小球與滑塊相撞時，滿足動量守恒定律、機械能守恒定律，則有：

對小球根據向心力公式得：

聯立解得：

；

(2)設滑塊在長木板上相對滑動的時間為t，達到的共同速度為v，滑塊的加速度為：

長木板的加速度：

長木板的位移：

長木板和滑塊共速后，將一起減速到速度為零，滑動的位移為

根據動能定理得：

長木板運動的最大距離：