Question

一個初速度為V₀的勻加速直線運動，可以看成是在同一直線上的兩個直線運動的合運動：一個是速度為V₀的勻速直線運動，另一個是初速度為零的勻加速直線運動。合運動的速度。試用將初速度V₀分解成同一直線上的兩個分運動V₀₁、V₀₂的方法研究下面的問題。如圖所示，在空間有一個與水平面平行且垂直紙面向里的足夠大的勻強磁場。在磁場區域有、兩點，相距為,連線在水平面上且與磁場方向垂直。一質量為、電量為（）的粒子從點以初速度對著點射出，為使粒子能經過點，試問可取什么值？

Answer 1

（1）若，則粒子必能擊中點。　　　　　　　　　　　　　
（2）若≠，則必須滿足，
＝1、2、3……時粒子才能擊中點。

若不考慮重力，粒子不可能經過點，可見本題要考慮重力的作用。帶電粒子以初速度從點射出，若滿足重力與洛侖茲力平衡，則做勻速直線運動至點，此速度設為，即，
若粒子速度不滿足上述條件，則可將分解為

這時粒子受到向下的重力mg和向上的洛侖茲力f_1、f₂的作用，其中f₁是與速度V₀₁相對應的洛侖茲力，f₂是與速度V相對應的洛侖茲力，由于f₁＝mg 所以，粒子的運動可看成是以指向的勻速直線運動和以的勻速圓周運動的合運動。為確保粒子能擊中點，必須是圓周運動這一分運動恰好是完整的圈，這時勻速直線運動的位移也正好是。
磁場中勻速圓周運動周期與無關，大小為      
因而有，＝1、2、3
將、代入得，＝1、2、3…
概括結論是：
（1）若，則粒子必能擊中點。　　　　　　　　　　　　　
（2）若≠，則必須滿足，
＝1、2、3……時粒子才能擊中點。