Question

【題目】如圖所示，有一光滑平臺左側靠墻，平臺上有輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓縮時右側剛好到平臺邊緣，光滑平臺右側有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點間距離L＝1 m，傳送帶以速率v0＝4 m/s順時針轉動。現用一質量為的小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，到達B端時與靜止在B處質量的小物塊相碰（放置小物塊的位置對整個運動過程無影響），碰后粘合在一起從B端水平飛出。粘合體經過傳送帶下方C點時，速度方向與水平方向成45°角，經過C點下方h=0.4m的D點時，速度方向與水平方向成角。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數，平臺與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計小物塊經過連接處的能量損失，重力加速度為。求：

(1)粘合體離開B點時的速度大小；

(2)上述過程中彈簧彈性勢能的最大值；

(3)當小物塊在傳送帶上運動因摩擦產生的熱量最大時，小物塊在傳送帶上發生相對運動的時間t。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s； (2)9 J； (3)

【解析】

(1)設粘合體從B點飛出的速度為vB，設粘合體在C點、D點時的速度分別為v1、v2。在C點粘合體的速度方向與水平方向成45°角，則由幾何關系可知：v1x＝v1y＝vB

在D點由

粘合體從C點運動到D點的過程中，在豎直方向上有：

解得vB＝2m/s

(2)在B點，兩物體發生碰撞，動量守恒，則有：

解得：

則

若整個過程中，彈簧彈性勢能最大，則小物塊全程減速，則有：

在傳送帶上有：

則最大的彈性勢能為：

聯立以上各式解得：

（3）小物塊在傳送帶上摩擦產生熱量的最大值是小物塊在傳送帶上相對位移最長的情況，由題意可知，小物塊一直在傳送帶上加速，則有對小物塊，有：

解得：