（14分）如圖，勻強電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行。a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場方向平行。一電荷量為ｑ（q> 0）的質點沿軌道內側運動，經過a點和b點時對軌道壓力的大小分別為Na和Ｎb。不計重力，
求：（1）電場強度的大小E、
（2）質點經過a點和b點時的動能。
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（12分）如圖所示，固定的光滑金屬導軌間距為L，導軌電阻不計，上端a、b間接有阻值為R的電阻，導軌平面與水平面的夾角為θ，且處在磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。質量為m、電阻為r的導體棒與固定彈簧相連后放在導軌上。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有沿軌道向上的初速度v0。整個運動過程中導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。已知彈簧的勁度系數為k，彈簧的中心軸線與導軌平行。
（1）求初始時刻通過電阻R的電流I的大小和方向；
（2）當導體棒第一次回到初始位置時，速度變為v，求此時導體棒的加速度大小a；
（3）導體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為Ep，求導體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q。
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根據玻爾理論，電子繞氫原子核運動可以看作是僅在庫侖引力作用下的勻速圓周運動，已知電子的電荷量為e，質量為m，電子在第1軌道運動的半徑為r1，靜電力常量為k。
（1）電子繞氫原子核做圓周運動時，可等效為環形電流，試計算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運動的周期及形成的等效電流的大小；
（2）氫原子在不同的能量狀態，對應著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運動，電子做圓周運動的軌道半徑滿足rn=n2r1，其中n為量子數，即軌道序號，rn為電子處于第n軌道時的軌道半徑。電子在第n軌道運動時氫原子的能量En為電子動能與“電子-原子核”這個系統電勢能的總和。理論證明，系統的電勢能Ep和電子繞氫原子核做圓周運動的半徑r存在關系：Ep=-k
（以無窮遠為電勢能零點）。請根據以上條件完成下面的問題。
①試證明電子在第n軌道運動時氫原子的能量En和電子在第1軌道運動時氫原子的能量E1滿足關系式
②假設氫原子甲核外做圓周運動的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運動的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動能改變，試求氫原子乙電離后電子的動能。
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(15分) 如圖所示，有一個可視為質點的質量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝3 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M＝3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.5 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)A、C兩點的高度差；
(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；
(3)要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
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如圖1所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之間的區域存在水平向右的有界勻強電場，
場強E＝5×105V/m。質量為m=4×10-3kg、帶電量q=+1×10-8C的小環套在軌道上。小環與軌道AD段
的動摩擦因數為
，與軌道其余部分的摩擦忽略不計。現使小環在D點獲得沿軌道向左的初速度
v0=4m/s，且在沿軌道AD段運動過程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F（變化關系如
圖2）作用，小環第一次到A點時對半圓軌道剛好無壓力。不計小環大小，g取10m/s2。求：
（1）小環運動第一次到A時的速度多大？
（2）小環第一次回到D點時速度多大？
（3）小環經過若干次循環運動達到穩定運動狀態，此時到達D點時速度應不小于多少？
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（16分）如圖所示，在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細棒OO′在豎直平面內垂直于磁場方向放置，細棒與水平面夾角為α。一質量為m、帶電荷量為＋q的圓環A套在OO′棒上，圓環與棒間的動摩擦因數為μ，且μ<tanα，現讓圓環A由靜止開始下滑，試問圓環在下滑過程中：
（1）圓環A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？
（2）圓環A能夠達到的最大速度為多大？
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如圖，水平勻強電場的電場強度為E，一個帶電小球質量為m，輕質的絕緣細線長為L，靜止時小球位于A點，細線與豎直方向成37°角，重力加速度為g，（sin370=0.6；cos370=0.8）求：
（1）小球帶何種電荷？電荷量多少？
（2）現將小球拉回到豎直方向（圖中B點），后由靜止釋放，小球通過A點位置時的速度大小是多少？
（3）若將小球到水平方向（圖中C點）由靜止釋放，則小球通過A點位置時細線對小球的拉力為多大？
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帶負電的小物體A放在傾角為θ（sinθ＝0.6）的絕緣斜面上，整個斜面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強電場中，如圖所示。物體A的質量為m、電量為－q，與斜面間的動摩擦因數為μ，它在電場中受到的電場力的大小等于重力的一半。物體A在斜面上由靜止開始下滑，經時間t后突然在斜面區域加上范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向與電場強度方向垂直，磁感應強度大小為B，此后物體A沿斜面繼續下滑距離L后離開斜面。重力加速度為g。求：
（1）物體A在斜面上的運動情況？說明理由。
（2）加磁場前A沿斜面運動的距離為多少？
（3）物體A在斜面上運動過程中有多少能量轉化為內能？（結果用字母表示）
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（8分）、如圖，質量m＝1kg的滑塊放在質量M＝1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.1，木板長L＝75cm，開始時兩者都 處在靜止狀態。現用水平向右的恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，為了在0.5s末使滑塊從木板右端滑出，拉力F應多大？此過程產生的熱量是多少？
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