Question

【題目】如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強電場，同時該區域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內的勻強磁場，磁感應強度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h處分別有P、Q兩點，NS和MT間距為1.8h，質量為m，帶電荷量為＋q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為g.

(1)求電場強度的大小和方向．

(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值．

(3)若粒子能經過Q點從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向上 （2）

（3）；；

【解析】試題分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電場力與重力合力為零；

（2）作出粒子的運動軌跡，由牛頓第二定律與數學知識求出粒子的速度；

（3）作出粒子運動軌跡，應用幾何知識求出粒子的速度．

解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，

電場力與重力合力為零，即mg=qE，

解得：E=，電場力方向豎直向上，電場方向豎直向上；

（2）粒子運動軌跡如圖所示：

設粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，

對應的粒子在上、下區域的軌道半徑分別為r1、r2，

圓心的連線與NS的夾角為φ，

粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

qvB=m，解得，粒子軌道半徑：r=，

r1=，r2=r1，

由幾何知識得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，

解得：vmin=（9﹣6）；

（3）粒子運動軌跡如圖所示，

設粒子入射速度為v，

粒子在上、下區域的軌道半徑分別為r1、r2，

粒子第一次通過KL時距離K點為x，

由題意可知：3nx=1.8h （n=1、2、3…）

x≥，x=，

解得：r1=（1+），n＜3.5，

即：n=1時，v=，

n=2時，v=，

n=3時，v=；

答：（1）電場強度的大小為，電場方向豎直向上；

（2）要使粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值為（9﹣6）．

（3）若粒子經過Q點從MT邊界飛出，粒子入射速度的所有可能值為：、或、或．