Question

【題目】“嫦娥一號”衛星成功撞擊月球，“嫦娥一號”衛星撞月前在離月球表面高度（約200km）的軌道上繞月球運行，經減速、下落等過程完成了撞月的壯舉，在衛星撞月前和撞月過程中科學家收集了下列數據：①衛星繞月球運行的周期；②衛星繞月球做圓周運動的線速度v1；③衛星從減速開始到撞擊月球表面所用的時間t1；④衛星撞擊月球表面時的速度v2。已知萬有引力常量為，試根據上述測量數據求：

（1）月球半徑R；

（2）月球的質量M月；

（3）設衛星在靠近月球時垂直其表面加速下降，則衛星在撞擊月球表面前一小段時間Δt內的位移x多大。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】解：（1）由線速度定義式可得：

解得：

（2）月球對衛星的萬有引力提供向心力，根據向心力公式有：

解得：

（3）衛星在月球表面重力近似等于萬有引力，設月球表面的重力加速度為g月，有：

解得：

衛星在最后Δt時間內的位移，用逆過程可以看成是以初速度v2做勻減速運動，則Δt時間內的位移為