Question

（2011?福建模擬）2007年10月24日，我國在西昌向月球成功地發射了一顆繞月球探測衛星“嫦娥一號”．不久將，我們將會登上月球．若在月球表面A點的正上方某處B以初速度v₀將小物塊水平拋出，物塊落在月球表面C點，用米尺測出A、B兩點間的距離h和A、C兩點間的距離s．設A、C兩點在同一水平面上，月球可視為均勻球體且半徑為R．試問：
（1）月球表面重力加速度g為多大？
（2）物塊水平“拋出”的初速度至少為多大才不會落回月球表面？

Answer 1

分析：根據平拋運動規律求出月球表面重力加速度；
物塊水平“拋出”的初速度至少達到第一宇宙速度才不會落回月球表面，根據萬有引力提供向心力，列出等式；
運用黃金代換式GM=gR²求出問題．

解答：解：（1）在月球表面A點的正上方某處B以初速度v₀將小物塊水平拋出，
水平方向：s=v₀t     t=

s

v0

                                  
豎直方向：h=

1

2

gt2 
  g=

2h

t2

=

2 hv 2 0

s2

       
（2）物塊水平“拋出”的初速度至少達到第一宇宙速度才不會落回月球表面，根據萬有引力提供向心力列出等式

GMm

R2

=

mv2

R

運用黃金代換式GM=gR²代入上式    
v=

gR

=

2 hv 2 0 R s2

         
答：（1）月球表面重力加速度g為

2 hv 2 0

s2

．
（2）物塊水平“拋出”的初速度至少為

2 hv 2 0 R s2

才不會落回月球表面．

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．