Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平金屬軌道 ABCD－EFGH 內有豎直向上的勻強磁場，左側寬軌道處磁感應強度為3B，右側窄軌道處磁感應強度為B，AB與EF寬為 2L，CD與GH寬為 L，金屬棒a、b質量分別為2m和m，電阻分別為2R和R。最初兩棒均靜止，若給棒a初速度 v0 向右運動，假設軌道足夠長，棒a只在軌道AB與EF上運動。求：

（1）金屬棒a、b的最終速度；

（2）整個過程中通過金屬棒a的電量；

（3）整個過程中金屬棒a上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）,;（2）;（3）

【解析】

（1）金屬軌道光滑，所以在運動過程a、b不受摩擦力，則在水平方向只有安培力．給棒a初速度v0向右運動，則a的電流指向外，b的電流指向里，那么，a所受安培力指向左，b所受安培力指向右；所以棒a向右做減速運動，棒b向右做加速運動，兩者產生的感應電動勢方向相反．當兩者產生的感應電動勢大小相等，電流為零，達到穩定平衡狀態．
AB與EF寬為2L，是CD與GH寬的2倍， CD與GH寬為L．
a的電動勢Ea=3B2Lva，b的電動勢Eb＝BLvb，
因為Ea=Eb，所以，va＝vb…①．
若設閉合電路電流為I，則有任意時刻，a所受安培力Fa=6BIL，b所受安培力Fb＝BIL；
所以，Fa=6Fb
因為金屬棒a、b質量分別為2m，m，所以加速度有：aa=3ab，
速度的變化量有：△va=3△vb，即v0-va=3vb…②．
聯立①②式可得：va＝v0，vb＝v0．
（2）對金屬棒任一極短時間△t應用動量定理，可得：-BIL△t=m△v，即-BL△q=m△v…③；
因為在任一極短時間式③都成立，那么在整個過程式③也成立，對金屬棒a則有
3B2Lq＝mvamv0＝mv0
．

（3）由能量關系：

其中的

解得